Urodził się 8 lipca 1951 r. w Zebrzydowicach. Po ukończeniu Liceum Ogólnokształcącego od 1969 r. pracował jako ślusarz w Zakładach Chemicznych „Oświęcim”. Po studiach na Wydziale Maszyn Górniczo-Hutniczych Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie uzyskał w 1975 r. tytuł magistra inżyniera i został kierownikiem wydziału w krakowskim Robotniczym Klubie Filmowym.

Z początkiem 1978 r. został inspektorem pracy Zarządu Głównego Związku Zawodowego Hutników w Katowicach. W 1981 r. J. Hamróz przeszedł do odtworzonej po latach Państwowej Inspekcji Pracy. Wkrótce na polecenie Głównego Inspektora Pracy przeprowadził specjalną kontrolę w kombinacie Huta im. Lenina na terenie Okręgowego Inspektorat Pracy w Krakowie. W sekcji hutnictwa i przemysłu maszynowego OIP Katowice, której kierownikiem był starszy inspektor pracy Maksymilian Lisowski, współpracował m.in. ze starszymi inspektorami pracy: Adamem Beluchem, Longinem Grzesikiem, Henrykiem Maniarą, Tadeuszem Marcolą, Longinem Susem, Bonifacym Wierzchaczem, a w Bielsku Białej Henrykiem Walą oraz takimi kolegami jak m.in. Jan Biela, Stefan Jaworski, Zbigniew Kiełtyka, czy Andrzej Kyzioł i Erwin Seweryn w Częstochowie.

W wyniku wielu przeprowadzonych kontroli, analiz zagrożeń w zakładach pracy, wydane przez niego decyzje nakazowe przyczyniały się do znaczącej poprawy warunków pracy. Przykładowo: nakazał zaprzestanie produkcji w zagrażającej bezpieczeństwu pracowników stalowni górnej i uregulował zagadnienia transportu wewnątrzzakładowego w chorzowskiej Hucie Kościuszko oraz kompleks zagadnień związanych z eliminowaniem zagrożeń wypadkowych i chorobowych (likwidację szkodliwego oddziaływania związków toksycznych wydzielanych podczas sferoidyzacji żeliwa) w odlewniach Huty im. Marian Buczka w Sosnowcu, a także w Odlewni Żeliwa Węgierska Górka oraz w FSM Zakład nr 5 Skoczów. W połowie lat 80-tych ubiegłego wieku doprowadził decyzjami nakazowymi do wstrzymania pracy zespołu 3 Walcowni Bruzdowej Huty Florian w Świętochłowicach (zespół uległ fizycznej likwidacji, co wyeliminowało występujące tam zagrożenia wypadkowe); do odczuwalnej poprawy warunków pracy w Odlewni Żeliwa Węgierska Górka i w Hucie Zygmunt (Bytom-Łagiewniki) – co pozwoliło na skreślenie jej z listy zakładów „pod wzmożonym nadzorem” – a także w Hucie im. M. Buczka poprzez całkowitą przebudowę stojaków pod rury w Wydziale Rur Zgrzewanych oraz wybudowanie centralnego systemu wentylacyjno-klimatyzacyjnego w Wydziale Wytrawialni. Jego decyzje doprowadziły też do modernizacji systemu wentylacji i klimatyzacji w Zakładach Metali Lekkich w Kętach. W hutach Florian, Jedność (Siemianowice Śląskie) i im. M. Buczka – skłoniły do przebudowania niezgodnych z przepisami instalacji do przetaczania kwasów z cystern kolejowych do zbiorników.

W uznaniu tych osiągnięć w 1985 r. mianowano go na głównego specjalistę w Okręgowym Inspektoracie Pracy w Katowicach. W latach 80-tych ubiegłego wieku J. Hamróz był przewodniczącym Rady Pracowniczej w OIP Katowice. Poza Inspekcją w tym okresie aktywnie działał w Amatorskim Klubie Sportowym w Chorzowie. W 1988 r. ukończył Studium Pedagogiczne w Katowicach.

W 1989 r. uczestniczył w kompleksowej inspekcji stanowisk pracy, warunków zatrudnienia oraz oceny warunków socjalno-bytowych polskiej załogi realizującej kontrakty usługowo-montażowe w ostrawskiej Nová huť Klementa. W 1990 r. wstrzymał w wydziale Walcowni Rur „Wellmann” Huty im. M. Buczka eksploatację hydroakumulatorów używanych wbrew decyzji UDT. Rok później uczestniczył w ramach starań o poprawę warunków pracy w FSM Zakład nr 2 w wyjeździe służbowym do zakładów FIAT w Turynie w celu dokonania analizy porównawczej stanu zagrożeń wypadkowych i chorobowych występujących m.in. w tyskim Wydziale Tłoczni. W roku następnym doprowadził decyzjami nakazowymi do wstrzymania eksploatacji pięciu wymienników ciepła, dwóch hydroakumulatorów, dwóch zbiorników ciśnieniowych i trzech sprężonego azotu do czasu ich odebrania przez IDT oraz suwnic w magazynie blach i pięciu pras typu „PAC” w Zakładzie nr 2 FSM S.A. w Tychach.

Jego decyzję w sprawie eksploatacji urządzeń ciśnieniowych w KWK „Piast” zaskarżono, jednak wyrok Naczelnego Sądu Administracyjnego potwierdził jej słuszność, co stało się wykładnią prawa dla całej kadry inspektorskiej. Podobnie – po analizie przez UDT – potwierdzona została decyzja dotycząca zbiorników bezciśnieniowych przeznaczonych do magazynowania materiałów niebezpiecznych. Opracował też wniosek do Okręgowego Inspektora Pracy o rozpatrzenie możliwości wystąpienia do Głównego Inspektora Pracy w sprawie wydania decyzji zaprzestania działalności zespołów walcowniczych nr 1 i 2 Walcowni Bruzdowej Huty Florian, w wyniku czego zakład przedstawił program naprawczy polegający na modernizacji zespołu walcowniczego nr 4, który przejął produkcję wyrobów wytwarzanych w zespołach 1 i 2 (uległy fizycznej likwidacji). W 1993 r. był kierownikiem organizacyjnym wyjazdu polskiej grupy studyjnej do Instytutu Pracy, Zatrudnienia i Szkolenia Zawodowego (INTEFP) w Lyonie, który za pośrednictwem Międzynarodowej Organizacji Pracy finansowało francuskie Ministerstwo Pracy. W tym samym roku opracował wytyczne i koordynował z planu działania PIP temat „Prowadzenie robót konserwacyjno-naprawczych obiektów i urządzeń do wytopu i produkcji wyrobów hutniczych w hutach żelaza”. Materiał zbiorczy z kontroli w całym kraju został bardzo wysoko oceniony i szczegółowo opisany w miesięczniku „Inspektor Pracy” nr 3/1993. Dla OIP w Katowicach opracował temat „Bezpieczeństwo pracy w zakładach przemysłu metalurgicznego i odlewniczego ze szczególnym uwzględnieniem bhp przy obsłudze i eksploatacji urządzeń dźwigowych”, który wykorzystano w działalności inspektorów zespołu hutniczego, w artykule do numeru 3/1994 kwartalnika „Ochrona Zdrowia Pracownika” oraz w wystąpieniu Głównego Inspektora Pracy do Ministra Przemysłu i Handlu o podjęcie inicjatywy legislacyjnej. Decyzjami nakazowymi doprowadził do wyeliminowania zagrożeń przy eksploatacji suwnic na wydziale P-15 Huty Katowice S.A. w Dąbrowie Górniczej. Po kontrolach w pięciu szkołach na terenie Bytomia doprowadził do usunięcia zagrożeń m.in. w kotłowniach Szkoły Baletowej oraz Szkoły Muzycznej. Od 1994 r. nadzorował huty Florian, Ferrum, Baildon, Kościuszko i Walcownię Metali „Dziedzice” oraz przemysł maszynowy, zwłaszcza wszystkie zakłady Fiat Auto Poland, gdzie podjął energiczne działania w zakresie usytuowania służby bhp zgodnie z uchwałą nr 14 Rady Ministrów, a wobec kierownictwa spółki konsekwentnie prezentował jednoznaczne stanowisko dotyczące obowiązywania w FAP polskiego prawa pracy. W Fabryce „F” spowodował doprowadzenie maszyn i urządzeń do stanu zgodnego z przepisami bhp, wydając 31 decyzji nakazowych, w tym 3 – dotyczące wstrzymania robót. W stosunku do kierownictwa i wyższego dozoru zastosował wysokie grzywny, a w związku z eksploatacją 96 urządzeń ciśnieniowych bez decyzji IDT, skierował zawiadomienie o popełnieniu przestępstwa do Prokuratury Rejonowej.

W tym okresie był członkiem Komisji Okręgowej ZZP PIP przy OIP w Katowicach. W związku z chorobą inż. E. Seweryna od stycznia 1996 r. pełnił obowiązki, a w rok później został zastępcą Okręgowego Inspektora Pracy do spraw nadzoru. Wykonując tę funkcję zdecydowanie reagował na wszelkie sytuacje mogące wpływać na zakłócenie ustalonego planu zadań tematycznych, obniżenie wyników statystycznych, czy pogorszenie właściwej atmosfery wśród pracowników. Jednocześnie sprawował bieżącą opiekę nad Krajową Sekcją Hutnictwa działającą w OIP Katowice i z tego tytułu uczestniczył w odbiorach ważnych inwestycji w FAP S.A na terenie Bielska-Białej i Tychów, w Zakładach Metali Lekkich „Kęty” S.A. oraz w świętochłowickiej Hucie Florian. Ściśle współpracował ze społeczną inspekcją pracy hutnictwa i przemysłu maszynowego oraz Komisją Ochrony Pracy Federacji Hutniczych Związków Zawodowych. Organizował współpracę z posłami na terenie województwa oraz uczestniczył w pracach nad przygotowaniem VII Międzynarodowych Targów BHP, Środków Higieny, Bezpieczeństwa Pracy i Ochrony Przeciwpożarowej w Katowicach. Był komandorem VI Ogólnopolskiego Rajdu Pracowników PIP „Beskidy – 99”. Od lat 90-tych brał udział w seminariach organizowanych przez Ośrodek Szkolenia PIP we Wrocławiu, Centralny Instytut Ochrony Pracy oraz inne ośrodki szkoleniowe. Będąc zastępcą Okręgowego Inspektora Pracy w 2001 r. ukończył roczne Studium Podyplomowe Głównego Instytutu Górnictwa w Katowicach w zakresie zarządzania bezpieczeństwem i higieną pracy w przemyśle. Realizacja zadań zastępcy OIP do spraw nadzoru dotyczyła bowiem specyficznej problematyki przemysłu związanej z restrukturyzacją i trudnymi sytuacjami społecznymi. W maju 2005 r. dzięki niezwłocznej osobistej reakcji na interwencję Komisji Zakładowej NSZZ „Solidarność” w KWK „Budryk” S.A. zapobiegł groźbie wypadku wśród górników zmuszanych do wejścia pod gruzowisko powstałe w wyniku oderwania się stropu w kopalni.

Podczas zebrania sprawozdawczo-wyborczego dnia 6 maja 2008 r. została wybrana nowa Komisja Okręgowa Związku Zawodowego Pracowników PIP w OIP Katowice a J. Hamróz został delegatem na Zjazd krajowy Związku.

Po zmianach w kierownictwie OIP – J. Hamróz pełnił funkcję doradcy Okręgowej Inspektor Pracy Teresy Różańskiej. Prowadził wykłady dla społecznych inspektorów pracy m.in. w ramach Akademii Społecznej Inspekcji Pracy, która działała pod patronatem Okręgowego Inspektora Pracy i reprezentatywnych związków zawodowych województwa śląskiego.

Cechą charakterystyczną jego działalności kontrolnej była skrupulatność i szczegółowe ujmowanie nieprawidłowości w nakazach oraz wystąpieniach do kierownictw zakładów. Wyróżnił się nie tylko dyscypliną, rzetelnością i konsekwencją w działaniu, ale i koleżeństwem. Jak wspomina Adam Beluch, jego wieloletni współpracownik, pewnej umiejętności J. Hamrozowi zazdrościli prawie wszyscy koledzy: – W początkach naszej pracy w inspekcji dokumenty sporządzało się odręcznie i przez kalkę (nie do wiary dzisiaj). Sekret w tym, że w początkach swojej edukacji (chyba w Oświęcimiu) w szkole, do której Jurek uczęszczał, był przedmiot kaligrafia. Dlatego p r z e p i ę k n i e kaligrafował. Drugi jego mocny atut to dyscyplina pracy, o czym czasem mówił, podczas narad z inspektorami pracy, kierownik inspektoratu pracy przy Zarządzie Głównym  Związku Zawodowego Hutników Józef Tkocz. W tamtych, odległych już latach, inspektorzy pracy na kontrole do zakładów dojeżdżali pociągami. Jurek nadzorował dość odległe zakłady. Tak się składało, że czasem kierownik Józef Tkocz w godzinach wczesnorannych, w drodze do Głównego Inspektoratu Pracy w Warszawie, spotykał Jurka już na dworcu w Katowicach.

Odszedł na emeryturę w 2019 r. jednak nadal swój czas poświęcał ochronie człowieka w środowisku pracy: był aktywnym ekspertem Oddziału Śląsko-Dąbrowskiego Stowarzyszenia Ochrony Pracy. Publikował lub pomagał w publikacji wspomnień o dawnych pracownikach Okręgowego Inspektoratu Pracy w Katowicach na łamach „Inspektora Pracy” (Wspomnienie o Jerzym Wydmańskim oraz w „ATEST” – oba 3/2020) i „Informatora Ochrony Pracy”, kwartalnika Stowarzyszenia Ochrony Pracy. Do końca wypełniał nieformalną misję honorowego strażnika pamięci o zmarłych kolegach z OIP Katowice. Od 2019 do 2023 r. był Zastępcą Przewodniczącej Rady Nadzorczej Chorzowskiej Spółdzielni Mieszkaniowej.

Odznaczony: w 1977 r. Srebrną Odznaką „Zasłużony dla Miasta Krakowa”, w 1978 r. Brązowym Krzyżem Zasługi, w 1981 r. Złotą Odznaką „Zasłużony dla ZZH”, w 1985 r. – Srebrną Odznaką „Zasłużony dla Rozwoju Województwa Katowickiego”, w 1989 r. Srebrnym Krzyżem Zasługi, w 1994 r. Odznaką „Za Zasługi dla Ochrony Pracy” a w 2004 r. Złotym Krzyżem Zasługi.